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银行开通短信提醒服务通常是收费的，具体收费标准以各银行的规定为准。大部分银行的收费标准是每月两到三元的服务费。不过，部分银行对于特定的卡种提供免费短信提醒服务，如银行的金卡或是白金卡等。因此，银行开通短信提醒是否收费需要根据用户持有的银行卡类型以及所在银行的具体规定来确定。

仅供参考，建议通过银行官网或咨询银行工作人员了解具体的短信提醒收费情况。